순열(Permutation)과 조합(Combination)

 확률을 계산하려면 경우의 수를 헤아려야 한다고 했습니다. 전체의 갯수 n개에서 일부의 r개를 

뽑을 때, 뽑는 순서를 고려해야 하는 지와 고려하지 않아도 되는 지를 구별하는 것은 중요합니다. 

(같은 의미로 r개를 뽑는 것과 r개를 뽑아 일렬로 나열하는 것으로 말하기도 합니다.) 그래서,  

이 둘을 순열과 조합으로 구별합니다. 

 예를 들어, A와B의 2개가 선택되는 경우, 순열에서는 A,B와 B,A가 다르지만,  

 조합에서는 A,B와 B,A가 동일한 경우입니다.    

1. 순열(Permutation) 

  서로다른 n개에서 r(r은 n보다 작거나 같습니다.)개를 택하여 일렬로 나열하는 것으로써, 

 n개에서 r개를 택하는 순열이라고 말합니다. 기호로는  

  

 과 같이 나타내고, 이 계산은 

 

즉, n에서 시작하여 1씩 작아지는 수를 차례로 r개 곱한 것입니다. 

    이것은 n개에서 r개를 선택하는 것을 하나씩, 하나씩 선택해 나갈 때,  

맨처음에는 n개에서 한 개를 선택하고 난 후, (n-1)개 남으므로  

그 다음에는 (n-1)개에서 1개를 선택하는 식으로 r번을 반복하는 것과 같습니다. 

 

  순열이 적용되는 예는 일렬로 세우는 경우, 문자열의 나열, 숫자를 선택하여 자연수를 만드는 것 등이 

이에 해당됩니다.  

 

2. 순열의 계산 

     

 

3. 조합(Combination)

    서로다른 n개에서 순서를 생각하지 않고 r(r은 n보다 작거나 같습니다.)개를 택하는 것으로써,

n개에서 r개를 택하는 조합이라고 말합니다. 기호로는 

 

과 같이 나타내고, 이 계산은 

   

  이 식을 보면, 순서를 고려한 순열의 계산값을 중복되는 정도만큼 나누어 주는 것입니다. 예를들어, 

2개를 선택하는 경우 AB, BA가 동일한 것으로써 2로 나누어야 함을 말하는 것이고, 

3개를 선택하는 경우 6가지(ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA)가 동일하므로 3!(=6)로 나누어 주는 것입니다. 

4개를 선택하는 경우에는 4!만큼의 동일한 경우가 생기겠지요.  

 

4. 조합의 계산 

   

[출처] 순열(Permutation)과 조합(Combination)|작성자 화이트홀

출처 : http://blog.naver.com/jklee517/150176219823